ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€


«адача є15 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - C2B171

—тороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 7 и 2 соответственно. “очка K расположена вне треугольника ABC, причЄм отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. »звестно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Ќайдите косинус угла AKC, если /KAC>90∞.


–ешение задачи:

ѕо условию задачи /KAC>90∞, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежаща€ этому углу тоже наибольша€ (по теореме о соотношени€х между сторонами и углами треугольника). —торона AC равна€ 25 - наибольша€ сторона исходного треугольника ABC (т.к. 2<7<25). —ледовательно, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
ѕо условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. ј значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников). ѕоэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. /KAC=/ABC. /ACK не равен /ACB ( т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому /ACK = /BAC. —ледовательно, /AKC=/ACB => cos(/AKC)=cos(/ACB).
ѕримен€€ теорему косинусов мы можем записать AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(/ACB).
(7)2=(25)2+22-2*25*2*cos(/ACB);
7=4*5+4-8*5*cos(/ACB);
7-24=-8*5*cos(/ACB);
17=8*5*cos(/ACB);
cos(/AKC)=cos(/ACB)=17/(8*5)
ќтвет: cos(/AKC)=17/(8*5)


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2016-05-27 10:35:21)  ат€: благодарю вас!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2017. Bсе права защищены.
Цейтинг@Mail.ru