ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є502 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - BF15E0


Ѕиссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=3 и MB=12.  асательна€ к описанной окружности треугольника ABC, проход€ща€ через точку C, пересекает пр€мую AB в точке D. Ќайдите CD.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, св€занных с окружностью, и на эту же дугу опираетс€ вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опираетс€ по теореме).
∠CDB - общий дл€ обоих треугольников, следовательно, по признаку подоби€, треугольники ADC и CBD - подобны.
—ледовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=3/12 (по первому свойству биссектрисы).
»з этих равенств выписываем:
AD=CD*3/12
BD=CD*12/3=4CD, (BD=AD+AB=AD+12+3=AD+15)
AD+15=4CD
CD*3/12+15=4CD
15=4CD-CD*3/12=4CD-CD/4
15=(16CD-CD)/4
15*4=15CD
CD=4
ќтвет: CD=4


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-29 15:56:34) Ќян€: —пасибочки!!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика