ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є58 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 854CA6


¬ трапеции ABCD основание AD вдвое больше основани€ ¬— и вдвое больше боковой стороны CD. ”гол ADC равен 60∞, сторона AB равна 1. Ќайдите площадь трапеции.


–ешение задачи:

ѕроведем высоты BE и CF как показано на рисунке.
–ассмотрим треугольник CDF. ќн пр€моугольный, т.к. CF-высота.
ѕо теореме о сумме углов треугольника /FCD=180∞-90∞-60∞=30∞. ѕо определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30∞=1/2
“.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получам, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - пр€моугольник)
¬ычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
–ассмотрим треугольники ABE и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - пр€моугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEF=90∞=/DFC, тогда по первому признаку равенства, треугольники ABE и DCF равны.
—ледовательно, AB=CD, т.е. наша трапеци€ равнобедренна€.
AB=CD=1 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=2 (тоже по условию), BC=CD=1
FD=AD/4=0,5
ѕо теореме ѕифагора CD2=CF2+FD2
12=CF2+0,52
CF2=0,75
CF=0,75=0,25*3=0,53
SABCD=(BC+AD)/2*CF=(1+2)/2*0,53
SABCD=0,753
ќтвет: SABCD=0,753


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-05-10 15:39:54) ƒиана: Ёто задача 1-ой части? или 2-ой части?
(2015-05-10 15:43:45) јдминистратор: ƒиана, к сожалению, у мен€ нет такой информации.
(2015-05-19 21:23:54) √ригорий: откуда вз€лось 0,5корень из 3
(2015-05-19 21:23:54) √ригорий: откуда вз€лось 0,5корень из 3
(2015-05-19 22:04:59) јдминистратор: √ригорий, € уточнил решение, думаю, так будет пон€тней.
(2015-05-20 16:36:40) √ригорий: —пасибо, теперь всЄ пон€тно.
(2016-04-08 20:29:21) ƒаниил: ошибка после того когда доказали AE=FD ,смотрим треугольники не ABC и DCF ,а ABE и DCF
(2016-04-08 20:34:49) јдминистратор: ƒаниил, спасибо за найденную опечатку. »справлено!
(2016-04-08 20:54:33) ƒаниил: ошибка после того когда доказали угол /AEF=90∞=/DFC ,тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны. не ABC ,а ABE
(2016-04-08 20:57:08) јдминистратор: ƒаниил, спасибо большое еще раз, исправлено!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика