ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є571 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 812798


Ќайдите площадь трапеции, диагонали которой равны 13 и 11, а средн€€ лини€ равна 10.


–ешение задачи:

ѕлощадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
SABCD=h*(BC+AD)/2=h*l, где l - средн€€ лини€ трапеции l=(BC+AD)/2. —ледовательно, нам надо найти высоту h.
ѕродлим основание AD и проведем отрезок из вершины C, параллельный BD до пересечени€ с продленным основанием в точке M (как показано на рисунке).
¬ четырехугольнике BCMD сторона CM||BD (мы сами так провели —ћ) и DM||BC (по определению трапеции).
—ледовательно, четырехугольник BCMD - параллелограмм.
“огда, по свойству параллелограмма, DM=BC.
AM=AD+DM=AD+BC=2l=2*10=20
–ассмотрим треугольник ACM.
ћы знаем длины всех его сторон, следовательно можем найти площадь через полупериметр:
ѕолупериметр p=(AC+CM+AM)/2=(AC+BD+AM)/2=(13+11+20)/2=22
SACM=p(p-AC)(p-CM)(p-AM)=22(22-13)(22-11)(22-20)=22*9*11*2=4356=66
ѕо другой формуле SACM=h*AM/2=66
h=2*66/AM=2*66/20=6,6
“еперь мы можем вычислить площадь трапеции:
SABCD=h*l=6,6*10=66
ќтвет: 66


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика