ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є362 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 6E857B


 асательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаютс€ под углом 6∞. Ќайдите угол ABO. ќтвет дайте в градусах.


–ешение задачи:

ѕроведем отрезок ќ—, как показано на рисунке.
“реугольники ACO и BCO - пр€моугольные (по свойству касательной).
“о есть углы CAO и CBO равны по 90∞ каждый.
OC - €вл€етс€ биссектрисой дл€ угла ACB (по свойству касательных), следовательно углы ACO и BCO равны 6∞/2=3∞.
ѕо теореме о сумме углов треугольника, дл€ треугольника ACO запишем:
180∞=∠OAC+∠ACO+∠COA
180∞=90∞+3∞+∠COA
∠COA=180∞-90∞-3∞=87∞
јналогично, дл€ треугольника BCO получим, что ∠COB=87∞
∠AOB=∠COA+∠COB=87∞+87∞=174∞
ѕроведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO.
ѕо теореме о сумме углов треугольника запишем:
180∞=∠AOB+∠BAO+∠ABO
180∞=174∞+∠BAO+∠ABO
∠BAO+∠ABO=6∞
ABO равнобедренный треугольник, т.к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. —ледовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). » получаетс€, что ∠ABO=∠BAO=6∞/2=3∞
ќтвет: ∠ABO=3∞


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-04-06 18:59:36) ≈лена: ¬ четырЄхугольнике ј—¬ќ уголы ј и ¬ пр€мые, угол — равен 6 градусов. —умма углов четырЄхугольника 360 градусов, значит угол ќ равен 174 градуса. ј дальше по теореме о сумме углов треугольника...
(2015-04-06 22:51:21) јдминистратор: ≈лена, по сути это тоже самое, что и в решении, только € отталкиваюсь от суммы углов треугольника (что знает большинство школьников), ¬ы отталкиваетесь от суммы углов четырехугольника (что знают далеко не все школьники).
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика