ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є554 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 53152C


¬ параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. “очка O €вл€етс€ центром окружности, вписанной в треугольник ABC. –ассто€ни€ от точки O до точки A и пр€мых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Ќайдите площадь параллелограмма ABCD.


–ешение задачи:

ѕо свойству касательной:
OF - радиус окружности, т.к. OF проходит через центр окружности и перпендикул€рен касательной AC.
AG=AF
BG=BH=x
CH=CF=y
AF найдем по теореме ѕифагора:
AO2=AF2+OF2
52=AF2+32
25=AF2+9
AF2=16
AF=4=AG
EH - высота параллелограмма. EH=OH+OE=3+4=7
SABC=p*r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
p=(AB+BC+AC)/2.
–ассмотрим треугольники ABC и CDA.
AD=BC и AB=CD (по свойству параллелограмма).
AC - обща€ сторона.
—ледовательно, по третьему признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
“огда: SABCD=2*SABC
» в тоже врем€ SABCD=EH*AD.
ѕриравн€ем полученные равенства:
p*r=EH*AD/2
(AB+BC+AC)/2*r=EH*BC/2
(AG+GB+BH+HC+CF+AF)*r=EH*(BH+HC)
(4+x+x+y+y+4)*3=7*(x+y)
(8+2x+2y)*3=7*(x+y)
24+3(2x+2y)=7*(x+y)
24+6(x+y)=7*(x+y)
24=x+y
x+y=24=BC=AD
SABCD=EH*AD=7*24=168
ќтвет: SABCD=168


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика