ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є563 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 42869E


Ѕоковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16. Ѕиссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Ќайдите площадь трапеции.


–ешение задачи:

ѕроведем отрезок, параллельный основани€м, как показано на рисунке.
EF - средн€€ лини€ трапеции, так как соедин€ет середины боковых сторон трапеции (по теореме ‘алеса).
∠ADE=∠DEF (так как это накрест-лежащие углы при параллельных пр€мых EF и AD и секущей ED).
ѕолучаетс€, что ∠DEF=∠EDF (так как DE - биссектриса).
«начит треугольник EFD - равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника).
—ледовательно, EF=FD (по определению).
EF=FD=CD/2=41/2=20,5
EF=(BC+AD)/2=20,5
(16+AD)/2=20,5
16+AD=41
AD=25
ƒальше площадь трапеции можно найти разными способами:
1) ¬ычислить высоту трапеции. » вычислить площадь через высоту
2) ¬ычислить площадь через стороны трапеции.
ѕервый вариант
ѕроведем высоты как показано на рисунке.
MN=BC=16 (т.к. BCNM - пр€моугольник).
BM=CN=h
ќбозначим AM как x, дл€ удобства.
AD=AM+MN+ND
25=x+16+ND
ND=9-x
ƒл€ треугольника ABM запишем теорему ѕифагора:
AB2=h2+x2
402=h2+x2
h2=1600-x2
ƒл€ треугольника CDN запишем теорему ѕифагора:
CD2=h2+ND2
412=h2+(9-x)2
1681=h2+(9-x)2
ѕодставл€ем вместо h2 значение из первого уравнени€:
1681=1600-x2+(9-x)2
1681-1600=-x2+92-2*9*x-x2
81=92-2*9*x
81=81-18x
18x=0
x=0, получаетс€, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB €вл€етс€ высотой трапеции.
“огда площадь трапеции равна:
S=AB(AD+BC)/2=40(25+16)/2=20*41=820

¬торой вариант
ѕлощадь трапеции можно найти по формуле.



ќтвет: 820


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2016-10-13 18:47:21) Ќј“јЋ№я:  ј  ѕќЋ”„»“№ ‘ќ–ћ”Ћ” ѕЋќўјƒ» “–јѕ≈÷»» „≈–≈« —“ќ–ќЌџ?
(2016-10-14 09:06:23) јдминистратор: Ќј“јЋ№я, эту формулу надо запомнить, вывести ее довольно сложно.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика