ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€


«адача є197 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 2D8B04

¬ трапеции ABCD основание AD вдвое больше основани€ ¬— и вдвое больше боковой стороны CD. ”гол ADC равен 60∞, сторона AB равна 4. Ќайдите площадь трапеции.


–ешение задачи:

ѕроведем высоты BE и CF как показано на рисунке.
–ассмотрим треугольник CDF. ќн пр€моугольный, т.к. CF-высота.
ѕо теореме о сумме углов треугольника /FCD=180∞-90∞-60∞=30∞. ѕо определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30∞=1/2
“.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получам, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - пр€моугольник)
¬ычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
–ассмотрим треугольники ABC и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - пр€моугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEF=90∞=/DFC, тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны.
—ледовательно, AB=CD, т.е. наша трапеци€ равнобедренна€.
AB=CD=4 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=8 (тоже по условию), BC=CD=4
FD=AD/4=2
ѕо теореме ѕифагора CD2=CF2+FD2
42=CF2+22
CF2=12, CF=12
CF=23
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((4+8)/2)*23
SABCD=123
ќтвет: SABCD=123


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2016-12-18 15:03:47) Ќаст€: BE=CF,AE=DF ,угол 1= углу 2 ƒоказать: треугольник ABD= треугольнику DCA
(2016-12-18 17:29:20) јдминистратор: Ќаст€, это первый признак равенства треугольников, доказательство данной теоремы ¬ы найдете в любом учебнике по геометрии.
(2016-12-25 13:28:28) Ќаст€: —тороны треугольника пропали пропорциональны числам 09:11 11:15 а разность наибольшего и наименьшего сторон равна 18 см найдите периметр треугольника
(2016-12-25 13:30:08) : —тороны треугольника пропорциональны числам 9:11:15 ј разность наибольшее наименьшее сторон равна 18 см найдите периметр треугольника
(2016-12-25 14:00:15) 95: ¬ысота и отрезки на которые она делит сторону одного треугольника соответственно равны высоте и отрезкам на которые она делит сторону другого треугольника докажите что такие треугольники равны
(2016-12-25 14:00:17) 95: ¬ысота и отрезки на которые она делит сторону одного треугольника соответственно равны высоте и отрезкам на которые она делит сторону другого треугольника докажите что такие треугольники равны
(2016-12-25 18:37:31) јдминистратор: Ќаст€, 95, ћы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиес€ научились их решать самосто€тельно. ≈сли найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, об€зательно добавим.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2017. Bсе права защищены.
Цейтинг@Mail.ru