ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є256 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 22AB8C


»з вершины пр€мого угла C треугольника ABC проведена высота CP. –адиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 4/3. Ќайдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.


–ешение задачи:

–адиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. ƒл€ этого необходимо вычислить длины всех сторон данного треугольника.
–ассмотрим треугольник ABC.
ѕо определению tgBAC=CB/AC=4/3 => AC=3*CB/4=0,75*CB.
ѕо теореме ѕифагора AB2=AC2+CB2
AB2=(0,75*CB)2+CB2
AB2=1,5625*CB2
AB=1,25*CB
Ќеобходимо вычислить CB.
ѕо теореме о сумме углов треугольника дл€ треугольника ABC:
/ABC=180∞-90∞-/BAC
ƒл€ треугольника BCP:
/ABC=180∞-90∞-/BCP
—ледовательно, /BAC=/BCP.
–ассмотрим треугольник BCP.
ѕо определению tgBCP=BP/CP=4/3 => CP=3*BP/4=0,75*BP.
ѕо теореме ѕифагора CB2=CP2+BP2
CB2=(0,75*BP)2+BP2
CB2=1,5625*BP2
CB=1,25*BP
BP=0,8*CB
r=(BP+CP-CB)/2
2*r=BP+0,75*BP-CB
2*8=1,75*BP-CB
16=1,75*0,8*CB-CB
16=0,4*CB
CB=40
¬ычислив CB, мы можем вычислить AB и AC, указанные выше:
AB=1,25*CB=1,25*40=50
AC=0,75*CB=0,75*40=30
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(30+40-50)/2=10.
ќтвет: R=10.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-10-11 19:13:12) —ветлана: проще решить задачу через подобие треугольников:ј—¬ и —–¬,найти синусј (чрез тангенс найти косинус,затем синус)отношение подобных сторон равно синусу= отношение радиусов
(2015-10-13 13:48:55) јдминистратор: —ветлана, да, видимо к этому задача и сводитс€, но € не могу найти теорему (определение, свойство), в котором бы утверждалось, что в подобных треугольниках отношение сторон равно отношению радиусов вписанных окружностей. ј если это нигде не доказано, то принимать это как данность нельз€. ћожет быть ¬ы подскажите, где искать?
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика