ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є636 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 1CA1CE


–ассто€ние от точки пересечени€ диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Ќайдите углы ромба.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольник ABO.
ѕо определению, ромб это параллелограмм с равными сторонами, следовательно, на ромб распростран€ютс€ все свойства параллелограмма.
“огда, диагонали ромба точкой пересечени€ дел€тс€ пополам (по третьему свойству параллелограмма), т.е. OB=76/2=38
“реугольник ABO - пр€моугольный, так как ќј - рассто€ние до стороны ромба, т.е. образует пр€мой угол со стороной.
sin∠ABO=AO/BO=19/38=1/2 => ∠ABO=30∞ ( табличное значение).
“реугольники EBO и CBO равны (по трем сторонам).
—ледовательно, ∠EBO=∠CBO=30∞
“аким образом, ∠EBC=30∞*2=60∞
ѕо свойству параллелограмма, ∠EBC=∠EDC=60∞ и ∠BED=∠BCD
—умма углов любого четырехугольника равна 360∞, следовательно:
∠BED=∠BCD=(360∞-(2*60∞))=(360∞-120∞)/2=120∞
ќтвет: ∠EBC=∠EDC=60∞ и ∠BED=∠BCD=120∞


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-05-16 20:19:33) —ветлана: ¬ треугольнике AOB катет јќ равен 19 равен половине гипотенузы. «начит угол ќ¬≈ равен 30 градусов. ”глы —¬≈ и —DE (как противолежащие углы ромба) равны 60 градусов ( диагонали ромба €вл€ютс€ биссектрисами его углов).» угол E = C = 180-60=120 (углы ≈ и D внутренние односторонние углы при параллельных EB и CD, секущей ED).
(2016-12-09 00:36:33) »рина:  ак найти углы ромба зна€ стороны и одну диагональ ???
(2016-12-09 00:41:45) јдминистратор: »рина, по теореме косинусов находите угол треугольника, образованного двум€ сторонами и диагональю ромба. ¬торой угол = 180 - первый.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика