ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€


«адача є365 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 1B169F

¬ треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. ѕлощадь треугольника CNM равна 57. Ќайдите площадь четырЄхугольника ABMN.


–ешение задачи:

¬ариант є1
MN - средн€€ лини€ треугольника ABC, по теореме о средней линии NM=AB/2 => 2NM=AB.
ѕроведем высоту из вершины —.
SCNM=1/2*CE*NM=57 (по условию).
CE*NM=114
–ассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средн€€ лини€ дл€ треугольника ACD, значит CE=ED.
ABMN - трапеци€ (по определению), тогда
SABMN=(NM+AB)/2*ED. ѕодставл€ем ранее вы€вленные равенства, получаем:
SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*114=171
ќтвет: SABMN=171


¬ариант є2 (ѕрислал пользователь јртем)
MN - средн€€ лини€ треугольника ABC, по теореме о средней линии MN=AF=FB.
ѕроведем два отрезка от середины AB к точкам N и M, как показано на рисунке.
FN и FM - тоже €вл€ютс€ средними лини€ми, следовательно:
FN=CM=BM и FM=AN=CN
«аметим, что треугольники ANF, CNM, MBF и NMF равны друг другу по третьему признаку равенства треугольников.
SABNM=SANF+SNMF+SMBF=SCNM+SCNM+SCNM=3*SCNM=3*57=171
SABNM=171


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-04-03 19:33:34) марина : Ёта задача из второй части?
(2015-04-03 20:42:14) јдминистратор: ћарина, точной информации у мен€ нет, но думаю, что из второй, хот€ задача довольно легка€.
(2015-04-15 16:11:36) јртЄм: »з 1 части, обычно 12 задание.  стати, четырЄхугольник ABMN можно разбить на 3 равных треугольника (они будут равны треугольнику CNM). “аким образом 57+57+57=171.
(2015-05-11 16:54:23)  атерина: ѕо моему мнению, возможно второе и более краткое решение. “реугольники CNM ACB подобны по двум углам.  оэффициент подоби€ равен двум, тк NM средн€€ лини€ и равна половине AB. ќтношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подоби€, то есть 4. «начит площадь ACB 4*57=228. ѕлощади аддитивны, значит площадь ABMN= площадь ACB - площадь CNM= 228-57=171
(2015-05-11 18:15:48)  атерина: ѕо моему мнению, возможно второе и более краткое решение. “реугольники CNM ACB подобны по двум углам.  оэффициент подоби€ равен двум, тк NM средн€€ лини€ и равна половине AB. ќтношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подоби€, то есть 4. «начит площадь ACB 4*57=228. ѕлощади аддитивны, значит площадь ABMN= площадь ACB - площадь CNM= 228-57=171
(2015-05-26 16:56:28) ƒенис: ѕоддержу артема! в јNMB есть 3 одинкаковых треугольника которые равны —NM! просто симметрично относительно NM отложите CNM!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё (√»ј) 9-й класс.
√еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2017. Bсе права защищены.
Цейтинг@Mail.ru