ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є389 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 1A8DC8


ABCDEFGHIJ Ц правильный дес€тиугольник. Ќайдите угол IBJ. ќтвет дайте в градусах.


–ешение задачи:

¬ариант 1 (ѕредложил пользователь —ветлана)
¬округ любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
ќчевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам дес€тиугольника образуют равные углы, так как разбивают дес€тиугольник на равные треугольники.
“акой угол (например ∠IOJ) равен 360∞/10=36∞
∠IOJ €вл€етс€ центральным, следовательно градусна€ мера дуги тоже равна 36∞
∠IBJ тоже опираетс€ на эту же дугу, но €вл€етс€ вписанным, следовательно:
∠IBJ=36∞/2=18∞ (по теореме о вписанном угле)
ќтвет: 18


¬ариант 2
–ассмотрим треугольник ABJ. “ак как AB=AJ (по определению правильного многоугольника), то треугольник ABJ - равнобедренный.
—ледовательно ∠AJB=∠ABJ (по свойству равнобедренного треугольника).
—умма углов n-угольника равна 180∞(n-2), значит сумма углов 10-угольника равна 180∞(n-2)=180∞(10-2)=1440∞.
“огда ∠A=1440∞/10=144∞.
»спользу€ теорему о сумме углов треугольника, найдем углы AJB и ABJ.
”глы AJB и ABJ равны (180∞-144∞)/2=18∞ каждый.
–ассмотрим четырехугольник IJAB.
IJ=JA=AB (из определени€ правильно n-угольника) и ∠J=∠A, тогда IJAB - равнобедренна€ трапеци€ (по признаку равнобедренной трапеции), следовательно JA||IB (по определению трапеции).
—ледовательно, ∠IBJ=∠AJB=18∞ (т.к. это накрест-лежащие углы).
ќтвет: ∠IBJ=18∞


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика