ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є600 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 19F9D1


¬ треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикул€рны и имеют одинаковую длину, равную 28. Ќайдите стороны треугольника ABC.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикул€рен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90∞.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
ѕолучаетс€, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).
—ледовательно, AB=BD.
“.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
—ледовательно, AO=OD=AD/2=28/2=14.
ѕроведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
ѕлощади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(28*14)/2=14*14=196
SABE=(BE*AO)/2=(28*14)/2=196
“.е. SABE=SEDC=SEDB=196
“огда, SAB—=3*196=588
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по второму свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2=SABC/2
(28*BO)/2=588/2
BO=588/28=21
–ассмотрим треугольник ABO, он пр€моугольный, тогда применим теорему ѕифагора:
AB2=BO2+AO2
AB2=212+142
AB2=441+196=637
AB=637= 13*49=713
BC=2AB=2*713=1413
–ассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=28-21=7
“ак как этот треугольник тоже пр€моугольный, то можно применить теорему ѕифагора:
AE2=AO2+OE2
AE2=142+72=196+49=245
AE=245=49*5=75
“ак как BE - биссектриса, то использу€ ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
1413/713=CE/(75)
2=CE/(75)
CE=145
AC=AE+CE=75+145=215
ќтвет: AB=713, BC=1413, AC=215


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика