ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є366 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 14BDE8


ќкружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Ќайдите длину отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.


–ешение задачи:

–ассмотрим четырехугольник PKBC.
PKBC вписан в окружность, следовательно выполн€етс€ условие: сумма противоположных углов четырехугольника равна 180∞ (условие того, что четырехугольник можно вписать в окружность).
“.е. ∠PKB+∠BCP=180∞
∠PKB+∠AKP=180∞ (т.к. это смежные углы).
—ледовательно, ∠AKP=∠BCP
–ассмотрим треугольники ABC и AKP.
∠AKP=∠BCP (это мы вы€снили чуть выше)
∠A - общий, тогда эти треугольники подобны (по признаку подоби€).
—ледовательно, KP/BC=AK/AC=AP/AB (из определени€ подобных треугольников).
Ќас интересует равенство KP/BC=AP/AB
KP/BC=18/(1,2BC)
KP=18BC/(1,2BC)=15
ќтвет: KP=15


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика