Задача №570 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 14B877

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.


Решение задачи:

Вариант №1 (Предложила Александра)
Так как треугольник прямоугольный, то можем применить теорему пифагора:
AB2=AC2+BC2
AB2=1202+352
AB2=14400+1225=15625
AB=125
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведению катетов, т.е.:
S=(AС*BC)/2=(35*120)/2=35*60=2100
Так же площадь треугольника можно найти по классической формуле - половина произведения высоты и стороны, к которой эта высота проведена, т.е.:
S=(CD*AB)/2
2100=(CD*125)/2
4200=125CD
CD=33,6
Ответ: 33,6


Вариант №2
Обозначим ключевые точки треугольника как показано на рисунке.
Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора:
AB2=AC2+BC2
AB2=1202+352
AB2=14400+1225=15625
AB=125
Рассмотрим треугольники ACD и ABC.
∠ADC - прямой, так как AD - высота и, следовательно равен прямому углу ACB.
∠CAD - общий для этих треугольников.
Следовательно, по первому признаку, треугольники ABC и ACD подобны.
Значит мы можем записать пропорцию:
AC/AB=CD/CB
120/125=CD/35
CD=(120*35)/125=(120*7)/25=(24*7)/5=33,6
Ответ: 33,6


Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2015-04-16 15:43:43) Александра: Предлагаю еще одно решение :по т.Пифагора AB=125 S=1/2*35*120=2100, а также S=1/2*CD*125 , т.е. 2100=1/2*CD*125 отсюда CD=4200/125=33,6
(2015-04-16 16:47:01) Администратор: Александра, очень хороший вариант. Обязательно скоро опубликую под Вашим именем.
(2016-01-05 15:41:30) Дима: Спасибо большое!!!
X
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

Введите ключевую фразу или слова для поиска задачи в разделе Геометрия


Искать во всех разделах
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2016. Bсе права защищены.
–ейтинг@Mail.ru