ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є464 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 1499CA


”глы при одном из оснований трапеции равны 48∞ и 42∞, а отрезки, соедин€ющие середины противоположных сторон трапеции равны 6 и 3. Ќайдите основани€ трапеции.


–ешение задачи:

ѕродлим стороны AB и CD до пересечени€ в точке K.
–ассмотрим треугольник AKD.
ѕо теореме о сумме углов треугольника:
∠AKD+∠KDA+∠DAK=180∞
∠AKD+48∞+42∞=180∞
∠AKD=90∞
—ледовательно треугольник AKD - пр€моугольный с гипотенузой AD.
KF - медиана (по условию задачи).
ћысленно опишем вокруг этого треугольника окружность. “ак как треугольник пр€моугольный, то центр окружности располагаетс€ на середине гипотенузы AD (по теореме об описанной окружности).
—ледовательно AF=FD=R - радиус окружности, медиана KF тоже равна радиусу и, следовательно, равна AD/2.
–ассмотрим треугольник GKH.
ƒл€ этого треугольника KO - медиана и равна половине гипотенузы GH (как и у предыдущего треугольника).
KO=OH=GH/2
¬ треугольнике BKC - аналогична€ ситуаци€: KE=EC=BC/2
¬ернемс€ к треугольнику GKH:
KO=OH=GH/2=6/2=3
3=OH=KE+EO=EC+EF/2
EC=3-EF/2=3-3/2=1,5
BC=2*EC=2*1,5=3
–ассмотрим трапецию ABCD.
GH - средн€€ лини€, следовательно GH=(BC+AD)/2
2GH=BC+AD
AD=2GH-BC=2*6-3=12-3=9
ќтвет: AD=9, BC=3


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-26 13:09:19) : вы сами все решаете?))
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика