ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є592 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 0E3274


¬ треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикул€рны и имеют одинаковую длину, равную 92. Ќайдите стороны треугольника ABC.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикул€рен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90∞.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
ѕолучаетс€, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).
—ледовательно, AB=BD.
“.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
—ледовательно, AO=OD=AD/2=92/2=46.
ѕроведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
ѕлощади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(92*46)/2=46*46=2116
SABE=(BE*AO)/2=(92*46)/2=2116
“.е. SABE=SEDC=SEDB=2116
“огда, SAB—=3*2116=6348
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по второму свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2=SABC/2
(92*BO)/2=6348/2
BO=6348/92=69
–ассмотрим треугольник ABO, он пр€моугольный, тогда применим теорему ѕифагора:
AB2=BO2+AO2
AB2=692+462
AB2=4761+2116=6877
AB=6877= 13*529=2313
BC=2AB=2*2313=4613
–ассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=92-69=23
“ак как этот треугольник тоже пр€моугольный, то можно применить теорему ѕифагора:
AE2=AO2+OE2
AE2=462+232=2116+529=2645
AE=2645=529*5=235
“ак как BE - биссектриса, то использу€ ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
4613/2313=CE/(235)
2=CE/(235)
CE=465
AC=AE+CE=235+465=695
ќтвет: AB=2313, BC=4613, AC=695


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика