ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є448 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 0D90BE


ќкружность, вписанна€ в треугольник ABC, касаетс€ его сторон в точках M, K и P. Ќайдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38∞, 78∞ и 64∞.


–ешение задачи:

ѕусть:
∠KMP=38∞
∠MKP=78∞
∠KPM=64∞
–ассмотрим треугольник AMK.
AM=AK (по второму свойству касательной)
—ледовательно треугольник AMK - равнобедренный, тогда, по свойству равнобедренного треугольника:
∠AMK=∠AKM
«аметим, что оба этих угла охватывают дугу MK, и следовательно равны половине ее градусной меры (по свойству углов на окружности).
∠MPK €вл€етс€ вписанным в окружность углом и опираетс€ на эту же дугу, следовательно и он равен половине градусной меры этой дуги.
ѕолучаетс€, что:
∠AMK=∠AKM=∠MPK=64∞
ѕрименив теорему о сумме углов треугольника:
180∞=∠AMK+∠AKM+∠MAK
180∞=64∞+64∞+∠MAK
∠MAK=52∞
јналогично, дл€ двух других треугольников получим:
∠BKP=∠BPK=∠PMK=38∞
∠KBP=180∞-38∞-38∞=104∞
»...
∠CPM=∠CMP=∠MKP=78∞
∠PCM=180∞-78∞-78∞=24∞
ќтвет: 52∞, 104∞ и 24∞


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-05-20 00:39:11)  иса: ј почему у вас ∠BKP=∠BPK=∠PMK=38∞ вить вы писали, что ∠KMP=38∞?
(2015-05-20 08:06:59) јдминистратор:  иса, угол можно обозначать по разному, поэтому ∠PMK и ∠KMP - это одно и тоже.
(2015-05-26 20:54:35) : Ѕлагодарю!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика