ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є568 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 0A7291


Ќа стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающа€ высоту AD в точке M, AD=15, MD=3, H Ч точка пересечени€ высот треугольника ABC. Ќайдите AH.


–ешение задачи:

ѕроведем отрезки CM и MB.
∠BMC €вл€етс€ вписанным в окружность и опираетс€ на дугу в 180∞ (так как BC - диаметр окружности).
—ледовательно, ∠BMC=90∞ (по теореме о вписанном угле).
ѕолучаетс€, что треугольник MBC - пр€моугольный.
–ассмотрим треугольники MBC и MBD.
∠BMC=∠BDM=90∞
∠MBD - общий.
—ледовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подоби€).
–ассмотрим треугольники MBC и MD—.
∠BMC=∠MDC=90∞
∠MCD - общий.
—ледовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подоби€).
«начит треугольник MBD подобен треугольнику MD—.
“огда: MD/BD=CD/MD
MD2=CD*BD
32=CD*BD
9=CD*BD
¬ернемс€ к первоначальному рисунку и рассмотрим треугольники AHE и BHD.
∠AEH=∠BDH=90∞
∠AHE=∠BHD (так как это вертикальные углы).
—ледовательно, использу€ теорему о сумме углов треугольника, получаем, что ∠HAE=∠HBD.
–ассмотрим треугольники ADC и BDH.
∠HAE=∠HBD (как мы уже вы€снили).
∠ADC=∠BDH=90∞
—ледовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подоби€).
“огда:
AD/BD=DC/DH
AD*DH=BD*DC=9 (см. выше).
DH=9/AD=9/15=0,6
AH=AD-DH=15-0,6=14,4
ќтвет: AH=14,4


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-05-12 17:35:01) : —пасибь
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика