ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є441 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 08E95E


¬ равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Ќайдите рассто€ние от точки пересечени€ диагоналей трапеции до еЄ меньшего основани€.


–ешение задачи:

SABCD=EF*(AD+BC)/2=2000
PABCD=AB+BC+CD+AD=200
AB=CD (так как трапеци€ равнобедренна€). „тобы окружность можно было вписать в трапецию должно выполн€тьс€ условие - суммы противоположных сторон трапеции должны быть равны, т.е.
AD+BC=AB+CD
AD+BC=2AB (т.к. AB=CD)
“огда: PABCD=AB+BC+CD+AD=AB+2AB+AB=4AB=200
AB=50
«начит, AD+BC=2*50=100
SABCD=EF*(AD+BC)/2=EF*100/2=EF*50=2000
EF=40
ѕроведем высоту BH, как показано на рисунке.
BH=EF=40, так как BEFH - пр€моугольник.
AH=(AD-BC)/2
ѕо теореме ѕифагора:
AB2=BH2+AH2
502=402+AH2
2500=1600+AH2
900=AH2
30=AH=(AD-BC)/2
60=AD-BC, вспомним, что AD+BC=100
60=AD-(100-AD)
60=AD-100+AD
160=2AD
AD=80
“огда BC=100-80=20
–ассмотрим треугольники AKF и CKE
AF=AD/2=40
CE=BC/2=10
∠AFK=∠CEK=90∞
∠AKF=∠CKE (т.к. они вертикальные)
ѕо первому признаку подоби€ треугольников, данные треугольники подобны.
“огда, AF/CE=KF/KE
40/10=KF/KE
4=(EF-KE)/KE (вспомним, что EF=40)
4KE=40-KE
5KE=40
KE=8
ќтвет: KE=8


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика