ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є407 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 088A84


ѕр€ма€, параллельна€ основани€м трапеции ABCD, пересекает еЄ боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Ќайдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.


–ешение задачи:

ѕроведем высоты h1 и h2 как показано на рисунке.
–ассмотрим треугольники CFG и FDJ.
∠CGF=∠FJD=90∞ (т.к. мы проводили высоты).
∠CFG=∠FDJ (т.к. это соответственные углы).
—ледовательно, эти треугольники подобны по первому признаку подоби€.
ѕо определению подобных треугольников:
CF/DF=CG/FJ=4/3
ƒл€ простоты обозначим:
CG=h1
FJ=h2
SEBCF=(CB+EF)*h1/2
SAEFD=(EF+AD)*h2/2
SABCD=(BC+AD)*(h1+h2)/2
“ак сумма площадей этих трапеций равна площади большой трапеции, то запишем:
(CB+EF)*h1/2+(EF+AD)*h2/2=(BC+AD)*(h1+h2)/2
(CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2)
CB*h1+EF*h1+EF*h2+AD*h2=BC*h1+BC*h2+AD*h1+AD*h2
CB*h1+EF*h1-BC*h1-AD*h1=BC*h2+AD*h2-EF*h2-AD*h2
(CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2
(EF-AD)*h1=(BC-EF)*h2
h1/h2=(BC-EF)/(EF-AD)
4/3=(14-EF)/(EF-42)
4(EF-42)=3(14-EF)
4*EF-168=42-3*EF
7*EF=210
EF=30
ќтвет: EF=30


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-05-08 21:51:36) ≈лена: ѕроведЄм из вершины — пр€мую параллельную ј¬. ќна разобьЄт јD на отрезки, равные 14 и 28 , а EF на отрезки 14 и х. “рапеци€ будет разделена на параллелограмм и треугольник. ѕр€ма€ EF делит этот треугольник на два подобных треугольника.  оэффициент подоби€ 4/7. х=16, тогда EF=14+16=30
(2015-05-09 14:45:52) јдминистратор: ≈лена, отличный вариант, скоро его опубликую, спасибо!
(2015-05-10 16:28:56) ћари€: ѕомогите пожалуйста, как из (CB+EF)*h1+(EF+AD)*h2=(BC+AD)*(h1+h2) получилось (CB+EF-BC-AD)*h1=(BC+AD-EF-AD)*h2 ?
(2015-05-10 19:03:07) јдминистратор: ћари€, € дописал в решение пару строк, чтобы стало пон€тней.
(2016-12-18 18:45:22) ¬ероника: є 4) ѕр€ма€, параллельна€ основани€м трапеции ј¬—D, пересекает еЄ боковые стороны ј¬ и —D в точках ≈ и F соответственно. Ќайдите длину отрезка ≈F, если јD = 45, ¬— = 20, —F : DF = 4 : 1.  ак решить эту задачу ?
(2016-12-18 20:10:06) јдминистратор: ¬ероника, аналогично этой.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика