ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є524 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 054ABA


¬ершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагонал€м параллелограмма. Ќайдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 31.


–ешение задачи:

ƒл€ удобства введем обозначени€:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
31d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
ѕлощадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 31d*d*sinα/2 = 15,5d2*sinα, где α - угол между диагонал€ми (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
“ак как стороны ромба параллельны диагонал€м, образуетс€ маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).
–ассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это соответственные углы)
—ледовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подоби€).
“огда EF/AC=a/d=t/(t+k)
јналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.
ƒл€ них справедливо: a/31d=k/(t+k)
—кладываем эти два уравнени€:
a/d+a/31d=t/(t+k)+k/(t+k)
31a/31d+a/31d=(t+k)/(t+k)
32a/31d=1
32a=31d
a=31d/32
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=15,5d2*sinα (это мы вы€снили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(15,5d2*sinα)=a2/(15,5d2)=(31d/32)2/(15,5d2)=(312*d2)/(322*15,5*d2)=961/(1024*15,5)=62/1024=31/512
ќтвет: 31/512


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:

X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика