ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є201 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 04A87F


ћедиана BM треугольника ABC равна 3 и €вл€етс€ диаметром окружности, пересекающей сторону BC в еЄ середине. Ќайдите диаметр описанной окружности треугольника ABC.


–ешение задачи:

–ассмотрим рисунок. ѕроведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - диаметр малой окружности (по условию задачи), следовательно треугольник BMP - пр€моугольный с биссектрисой BM (по свойству описанной окружности).
–ассмотрим треугольники BMP и CPM:
MP - обща€ сторона
BP=PC (по условию задачи)
/BPM=/CPM, т.к. /BPM - пр€мой, а /CPM - ему смежный.
—ледовательно треугольники BMP и CPM равны (по первому признаку). ќтсюда следует, что BM=MC=MA.
–ассмотрим треугольник BMC. “.к. MB=MC, то этот треугольник равнобедренный, следовательно /MCP=/PBM (по свойству равнобедренных треугольников).
¬ треугольнике ABM аналогична€ ситуаци€, /BAM=/ABM. “.е. получаетс€, что /BAM+/MCP=/ABC. »з теоремы о сумме углов треугольника следует, 180∞=/BAM+/MCP+/ABC
180∞=/ABC+/ABC
180∞=2*/ABC
90∞=/ABC
»з чего следует, что треугольник ABC - пр€моугольный. ѕо свойству описанной окружности следует, что точка ћ - центр окружности => R=BM=3 => D=2*R=2*BM=2*3=6.
ќтвет: D=6.


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2015-05-25 13:34:20) маша: у вас очень сложные объ€снени€
(2015-05-25 16:32:16) јдминистратор: ћаша, если у ¬ас есть вариант попроще, напишите его мне, € опубликую его под ¬ашим именем.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика