ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є428 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 035475


¬ трапеции ABCD основани€ AD и BC равны соответственно 48 и 3, а сумма углов при основании AD равна 90∞. Ќайдите радиус окружности, проход€щей через точки A и B и касающейс€ пр€мой CD, если AB=3.


–ешение задачи:

ѕродлим стороны AB и CD до пересечени€ друг с другом.
–ассмотрим треугольник AED.
ѕо теореме о сумме углов треугольника:
180∞=∠EDA+∠DAE+∠AED
180∞=90∞+∠AED
∠AED=90∞
—ледовательно треугольник AED - пр€моугольный.
–ассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы)
“реугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подоби€ треугольников).
“огда по определению подоби€:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
48/3=(3+BE)/BE
16BE=3+BE
15BE=3
BE=1/5=0,2
“очка F - точка касани€ пр€мой CD и окружности.
ѕо теореме о касательной и секущей:
EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=0,2(3+0,2)=0,64
EF=0,8
–ассмотрим треугольник BOK.
ќ - центр окружности
OB - радиус окружности
OK - серединный перпендикул€р к хорде AB ( третье свойство хорды)
OK=EF (т.к. KEFO - пр€моугольник)
KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикул€р)
ѕо теореме ѕифагора:
OB2=OK2+KB2
OB2=0,82+(3/2)2
OB2=0,64+2,25=2,89
OB=1,7
ќтвет: R=1,7


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-20 21:33:16) : очеп€тка))ахаха))
(2014-05-20 21:41:23) : очеп€тка))ахаха))
(2014-05-20 21:45:40) : а почему OF=OB?
(2014-05-20 22:08:49) јдминистратор: OF=OB, так как это радиусы окружности.
(2014-05-22 15:42:21) ¬ероника: Ѕольшое спасибо !!!ќтличный сайт, все очень пон€тно объ€снили,!
(2014-05-25 16:50:53) “ать€на: ќ чем речь в третьем свойстве хорды? напомните, пожалуйста
(2014-05-25 18:39:45) јдминистратор: “ать€на, перейдите по ссылке по свойствам хорды. “ам есть вс€ информаци€.
(2014-05-26 19:51:27) јльбина: ¬ условии сказано, что окружность касаетс€ CD, а у вас она касаетс€ продолжени€ CD/
(2014-05-26 22:08:21) јдминистратор: јльбина, сказано, что окружность касаетс€ ѕ–яћќ… CD, а не стороны CD и не отрезка CD. «начит окружность может касатьс€ продолжени€ отрезка CD.
(2015-05-17 10:58:35) : ѕочему ќ  срединный перпендикул€р
(2015-05-17 10:58:39) : ѕочему ќ  срединный перпендикул€р
(2015-05-17 23:40:22) јдминистратор: ѕо третьему свойству хорды, посмотрите ссылку в решении.
(2015-05-29 14:51:59) ёли€: ѕослушайте, народ! ћожет быть € чего-то не понимаю, но мне кажетс€, что задача некорректна. ƒело вот в чем. я провела две высоты ¬Ќ и — . ѕолучаетс€,что углы ј¬Ќ и —ƒ  равны. “огда треугольники ј¬Ќ и —ƒ  равны по катету и острому углу.ѕричем јЌ=—  и ¬Ќ= ƒ, но высоты ¬Ќ и —  равны, поэтому ¬Ќ=јЌ=— = ƒ. “огда трапеци€ равнобедренна€, причем јЌ=(48-3)/2=22,5. Ќо тогда в треугольнике ј¬Ќ катет больше гипотенузы!!! я где-то наврала??? ѕросто сыну така€ же задача попалась в среду на ќ√Ё, мне интересно...
(2015-05-31 22:49:47) ёли€: ¬се, нашла свою ошибку :)) — условием все в пор€дке!
(2016-10-14 22:46:17) ћагомед: –еб€та, не задавайте лишних вопросов. ¬се правильно решено.
(2016-10-20 16:49:36) ƒмитрий: ABCD-равнобедренна€ трапеци€,AB=2,OK=1,Ќайти:BC,EF-?
(2016-10-20 18:50:10) јдминистратор: ƒмитрий, ћы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиес€ научились их решать самосто€тельно. ≈сли найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, об€зательно добавим.
(2016-12-17 12:33:30) Ќора: ќтрезок ј¬ разделен точками — и ƒ так что, ј—:¬—-7:8, јƒ:¬ƒ=13:17,Ќайти длину отрезка ј¬, если —ƒ=2см
(2016-12-18 17:24:48) јдминистратор: Ќора, ћы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиес€ научились их решать самосто€тельно. ≈сли найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, об€зательно добавим.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика