ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є459 из 860. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 01D59A


¬ершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагонал€м параллелограмма. Ќайдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.


–ешение задачи:

ƒл€ удобства введем обозначени€:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
28d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
ѕлощадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 28d*d*sinα/2 = 14d2*sinα, где α - угол между диагонал€ми (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
“ак как стороны ромба параллельны диагонал€м, образуетс€ маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).
–ассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это соответственные углы)
—ледовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подоби€).
“огда EF/AC=a/d=t/(t+k)
јналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.
ƒл€ них справедливо: a/28d=k/(t+k)
—кладываем эти два уравнени€:
a/d+a/28d=t/(t+k)+k/(t+k)
28a/28d+a/28d=(t+k)/(t+k)
29a/28d=1
29a=28d
a=28d/29
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=14d2*sinα (это мы вы€снили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(14d2*sinα)=a2/(14d2)=(28d/29)2/(14d2)=(282*d2)/(292*14*d2)=784/(292*14)=56/292=56/841
ќтвет: 56/841


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-05-29 23:56:31) “ан€: это 2 часть?
(2014-05-30 09:17:18) јдминистратор: “очной информации у мен€ нет, но суд€ по сложности, скорее всего - это часть 2.
(2014-11-16 12:54:09) ƒенис: ј зачем сложили 2 уравнени€?
(2014-11-16 13:11:11) јдминистратор: ƒенис, сложили уравнени€, чтобы избавитьс€ от неизвестных t и k.
(2015-02-21 11:58:35) ¬иктори€: Ёто без преувеличени€ лучший сайт из всех, которые € когда-либо видела! «амечательна€ работа!!!
(2015-02-21 12:33:29) јдминистратор: —пасибо, ¬иктори€, очень при€тно это осознавать.
(2015-03-03 20:34:40) ≈лена: ¬ы-—”ѕ≈–!!! —ѕј—»Ѕќ!!!
(2015-03-03 20:55:11) јдминистратор: ≈лена, спасибо за высокую оценку, очень при€тно!
(2015-04-17 14:37:58) “ать€на: ќбъ€сните, пожалуйста, как нашли площадь ромба?
(2015-04-17 16:17:17) јдминистратор: “ать€на, одна из формул площади ромба S=a2sinα, где а - сторона ромба, α - угол между сторонами. ¬ы это имели в виду?
(2015-05-20 13:10:03) јртур: —пасибо большое просто 26 задание в ќ√Ё сложное
(2015-05-20 13:13:22) јртур: √де вы берете все формулы и свойства каждой фигуры?
(2015-05-20 13:15:28) јдминистратор: јртур, € стараюсь пользоватьс€ только теми формулами и свойствами, которые должны были даватьс€ ¬ам в курсе геометрии.
(2015-05-20 23:24:53) јдминистратор: јртур, € стараюсь пользоватьс€ только теми формулами и свойствами, которые должны были даватьс€ ¬ам в курсе геометрии.
(2016-12-05 19:46:53) владислав: стороны параллелограмма равны 28 и 56 высота опущенна€ на первую сторону равна 42 найдите высоту опущенную на вторую сторону параллелограмма
(2016-12-05 22:40:10) јдминистратор: владислав, ћы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиес€ научились их решать самосто€тельно. ≈сли найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, пишите, об€зательно добавим.
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 860)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика