Задача №459 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 01D59A

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.


Решение задачи:

Для удобства введем обозначения:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
28d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 28d*d*sinα/2 = 14d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/28d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/28d=t/(t+k)+k/(t+k)
28a/28d+a/28d=(t+k)/(t+k)
29a/28d=1
29a=28d
a=28d/29
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=14d2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(14d2*sinα)=a2/(14d2)=(28d/29)2/(14d2)=(282*d2)/(292*14*d2)=784/(292*14)=56/292=56/841
Ответ: 56/841


Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2014-05-29 23:56:31) Таня: это 2 часть?
(2014-05-30 09:17:18) Администратор: Точной информации у меня нет, но судя по сложности, скорее всего - это часть 2.
(2014-11-16 12:54:09) Денис: А зачем сложили 2 уравнения?
(2014-11-16 13:11:11) Администратор: Денис, сложили уравнения, чтобы избавиться от неизвестных t и k.
(2015-02-21 11:58:35) Виктория: Это без преувеличения лучший сайт из всех, которые я когда-либо видела! Замечательная работа!!!
(2015-02-21 12:33:29) Администратор: Спасибо, Виктория, очень приятно это осознавать.
(2015-03-03 20:34:40) Елена: Вы-СУПЕР!!! СПАСИБО!!!
(2015-03-03 20:55:11) Администратор: Елена, спасибо за высокую оценку, очень приятно!
(2015-04-17 14:37:58) Татьяна: Объясните, пожалуйста, как нашли площадь ромба?
(2015-04-17 16:17:17) Администратор: Татьяна, одна из формул площади ромба S=a2sinα, где а - сторона ромба, α - угол между сторонами. Вы это имели в виду?
(2015-05-20 13:10:03) Артур: Спасибо большое просто 26 задание в ОГЭ сложное
(2015-05-20 13:13:22) Артур: Где вы берете все формулы и свойства каждой фигуры?
(2015-05-20 13:15:28) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
(2015-05-20 23:24:53) Администратор: Артур, я стараюсь пользоваться только теми формулами и свойствами, которые должны были даваться Вам в курсе геометрии.
X
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

Введите ключевую фразу или слова для поиска задачи в разделе Геометрия


Искать во всех разделах
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2016. Bсе права защищены.
–ейтинг@Mail.ru