Задача №458 из 832. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 01C52F

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).


Решение задачи:

Вариант №1 (Предложил пользователь АБ).
Проведем отрезок AB, а так же отрезки, чтобы получился прямоугольный треугольник ABC.
Легко понять, что расстояние между точками A и B - это гипотенуза треугольника, отрезок AC - это сумма длин всех ступеней, а отрезок BC - это сумма высот всех ступеней. Тогда:
AC=36*40=1440 см = 14,4 м.
BC=10,5*40=420 см = 4,2 м.
По теореме Пифагора:
AB2=AC2+BC2
AB2=14,42+4,22
AB2=207,36+17,64
AB2=225
AB=225=15 м.
Ответ: 15


Вариант №2
Каждая ступенька представляет из себя прямоугольный треугольник, следовательно расстояние между точками А и В будет равняться сумме гипотенуз ступеней.
По теореме Пифагора:
Квадрат гипотенузы ступени равен 10,52+362=110,25+1296=1406,25
Тогда длина гипотенузы равна 1406,25 =37,5 см. Т.к. ступеней 40 шт., то расстояние от А до В 40*37,5=1500 см, что равняется 15 м.
Ответ: 15.


Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2014-05-14 08:57:25) Диана: гениально!
(2015-02-23 15:21:53) Артём: допустим,мы нашли чему ровна гипотинуза! но как из корня 1406,25 можно быстро и легко посчитать? в таблице квадратов нет токого числа((( Скажите как вы так посчитали)
(2015-02-23 15:29:36) Администратор: Артем, число под корнем надо пробовать разложить на множители. Я добавил в решение, как я это делал. Спасибо Вам за вопрос!
(2016-10-31 20:08:01) АБ: А проще посчитать общие катеты 40х10,5 и 40х36 перевести сразу в метры. И тогда квадрат общей гипотенузы будет 225 - что легко вычисляется :)
(2016-10-31 22:57:54) Администратор: АБ, не знаю на сколько это удобней, но, я посчитал, что Ваш вариант тоже надо опубликовать. Спасибо!
X
X
X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'Геометрия' (от 1 до 832)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X
X

Введите ключевую фразу или слова для поиска задачи в разделе Геометрия


Искать во всех разделах
X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Copyright www.otvet-gotov.ru 2014-2016. Bсе права защищены.
–ейтинг@Mail.ru