ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


«адача є413 из 862. Ќомер задачи на WWW.FIPI.RU - 00ECB0


Ѕиссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18.  асательна€ к описанной окружности треугольника ABC, проход€ща€ через точку C, пересекает пр€мую AB в точке D. Ќайдите CD.


–ешение задачи:

–ассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. ∠DCA равен половине градусной меры дуги CA по четвертому свойству углов, св€занных с окружностью, и на эту же дугу опираетс€ вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опираетс€ по теореме).
∠CDB - общий дл€ обоих треугольников, следовательно, по признаку подоби€, треугольники ADC и CBD - подобны.
—ледовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы).
»з этих равенств выписываем:
AD=CD*10/18
BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=180/8=22,5
ќтвет: CD=22,5


¬ы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложени€ на странице 'ѕро нас'

 омментарии:


(2014-04-29 19:19:26) ћаша: јдминистратор,вы такой хороший))—пасибо что помогаете!
(2014-04-29 19:23:08) ¬ал€: все пон€тно просто € букву одну помен€ла..
(2014-04-29 19:25:52) јдминистратор: —пасибо, очень при€тно осознавать, что твой труд не напрасен. ¬сем успехов на экзаменах!!!
(2014-05-10 23:05:23) јлена: ј по какому принципу мы выписываем из равенств?
(2014-05-10 23:35:22) јдминистратор: јлена, AC/BC=AD/CD, а AC/BC=AM/MB=10/18, получаетс€, что AD/CD=AM/MB=10/18 => AD=CD*10/18
(2014-05-11 19:10:31) јдминистратор: јлена, AC/BC=AD/CD, а AC/BC=AM/MB=10/18, получаетс€, что AD/CD=AM/MB=10/18 => AD=CD*10/18
(2014-05-12 22:27:24) —офи€: —кажите пожалуйста, а можно ли самим задачи решать на этом сайте?
(2014-05-12 22:47:33) јдминистратор: —офи€, ¬ы имеете в виду предлагать свои решени€? ≈сли да, то мы с удовольствием примем ¬ашу помощь, так как за€вок на новые задачи поступает много, и обрабатывать их мы просто не успеваем. ≈сли у ¬ас есть такой интерес то напишите на адрес zapros@otvet-gotov.ru
(2014-05-27 13:37:41) : разве не должны быть пропорциональны стороны, лежащие против равных углов?
(2014-05-27 15:22:31) јдминистратор: ƒл€ подобных треугольников должны.
(2014-05-29 19:31:36) јлександра: ј это задание из части —?
(2014-05-29 19:31:36) јлександра: ј это задание из части —?
(2014-05-29 19:34:23) јдминистратор: јлександра, точной информации у мен€, к сожалению, нет.
(2014-05-29 20:26:34) јлина: «дравствуйте! Ѕьюсь уже минут п€ть, не могу пон€ть, почему ∠CDB общий дл€ двух треугольников? ќбъ€сните, пожалуйста.
(2014-05-29 20:29:15) јлина: ¬ьехала. Ќе те треугольники рассматривала. ј то € никак пон€ть не могла. —пасибо.
(2014-05-29 21:03:33) јдминистратор: јлина, не за что ))) ћетод "пристального всматривани€" часто помогает )))
(2014-11-16 13:24:47) ƒенис: ј имеет ли значение расположени€ ј¬— на рисунке? т.е. может быть рисунок будет отражен относительно перпендикул€ра из точки ƒ к пр€мой —ƒ ?
(2014-11-16 13:25:18) ƒенис: » изменитс€ ли от этого решение?
(2014-11-16 19:22:07) јдминистратор: ƒенис, при зеркальном отображении ничего не изменитс€.
(2015-01-05 13:58:02) »ван: јдминистратор, почему BD=CD*18/10, а не BD=CD*10/18????
(2015-01-05 18:06:17) јдминистратор: »ван, CD/BD=AC/BC=10/18, CD/BD=10/18, BD/CD=18/10, BD=—¬*18/10.
(2015-03-03 17:14:34) ≈лена: —пасибо, все четко и с комментари€ми(что не маловажно)
(2015-03-04 22:31:28) јнастаси€: јдминистратор, вы очень помогаете, когда надо решить задание, но ты его не понимаешь. ќгромное спасибо за это!
X

9-й класс, ќ√Ё: ћатематика

11-й класс, ≈√Ё: ћатематика (базовый уровень)

X
X

¬ведите пор€дковый номер задачи дл€ раздела 'ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€' (от 1 до 862)

X

¬ведите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

«начение не введено

X

¬ведите ключевую фразу или слова дл€ поиска задачи в разделе ќ√Ё, 9-й класс.
ћатематика: √еометри€


»скать во всех разделах
X

«адайте вопрос по этой задаче.

¬аше им€:

–ейтинг@Mail.ru Ќаш сайт в каталоге manyweb.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2017. ¬се права защищены. яндекс.ћетрика